Question

如圖，圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H，EF=10，HG=6，AH=4．則BE的長是________．

Answer 1

2
分析：首先過點O作OM⊥EF于點N，并延長交HG于點M，由四邊形ABCD是矩形，易證得OM⊥HG，四邊形ABNM是矩形，又由垂徑定理，即可求得HM與EN的值，繼而求得答案．
解答：解：過點O作OM⊥EF于點N，并延長交HG于點M，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴OM⊥AD，
∴∠A=∠B=∠OMA=90°，
∴四邊形ABNM是矩形，
∴BN=AM，
∵ON⊥EF，OM⊥HG，
∴EN=EF=×10=5，HM=HG=×6=3，
∴BN=AM=AH+HM=4+3=7，
∴BE=BN-EN=7-5=2．
故答案為：2．
點評：此題考查了垂徑定理與矩形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．