Question

如圖，⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC=3：5，則AB=

8

cm．

Answer 1

分析：由圓的直徑求出半徑，得出OC的長，根據(jù)OM與OC的比值求出OM的長，連接OA，由DC垂直于AB，利用垂徑定理得到M為AB的中點，在直角三角形AOM中，由OA與OM的長，利用勾股定理求出AM的長，即可求出AB的長．

解答：解：∵圓O直徑CD=10cm，
∴圓O半徑為5cm，即OC=5cm，
∵OM：OC=3：5，
∴OM=

3

5

OC=3cm，
連接OA，
∵AB⊥CD，
∴M為AB的中點，即AM=BM=

1

2

AB，
在Rt△AOM中，OA=5cm，OM=3cm，
根據(jù)勾股定理得：AM=

OA2-OM2

=4cm，
則AB=2AM=8cm．
故答案為：8

點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．