Question

如圖1，矩形紙片ABCD的邊長AB=4cm，AD=2cm．同學小明現(xiàn)將該矩形紙片沿EF折痕，使點A與點C重合，折痕后在其一面著色（如圖2），觀察圖形對比前后變化，回答下列問題：
（1）GF

=

FD：（直接填寫=、＞、＜）
（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由；
（3）小明通過此操作有以下兩個結論：
①四邊形EBCF的面積為4cm²
②整個著色部分的面積為5.5cm²
運用所學知識，請論證小明的結論是否正確．

Answer 1

分析：（1）根據翻折的性質解答；
（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AEF=∠CFE，再根據翻折的性質可得∠AEF=∠FEC，從而得到∠CFE=∠FEC，根據等角對等邊可得CE=CF，從而得解；
（3）①根據翻折的性質可得AE=EC，然后求出AE=CF，再根據圖形的面積公式列式計算即可得解；
②設GF=x，表示出CF，然后在Rt△CFG中，利用勾股定理列式求出GF，根據三角形的面積公式求出S_GFC，然后計算即可得解．

解答：解：（1）由翻折的性質，GD=FD；

（2）△CEF是等腰三角形．
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
由翻折的性質，∠AEF=∠FEC，
∴∠CFE=∠FEC，
∴CF=CE，
故△CEF為等腰三角形；

（3）①由翻折的性質，AE=EC，
∵EC=CF，
∴AE=CF，
∴S_{四邊形EBCF}=

1

2

（EB+CF）•BC=

1

2

AB•BC=

1

2

×4×2×

1

2

=4cm²；
②設GF=x，則CF=4-x，
∵∠G=90°，
∴x²+2²=（4-x）²，
解得x=1.5，
∴S_GFC=

1

2

×1.5×2=1.5，
S_著色部分=1.5+4=5.5；
綜上所述，小明的結論正確．

點評：本題考查了翻折變換的性質，矩形的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定，以及勾股定理的應用，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合是解題的關鍵．