(本題10分)如圖,將在Rt△ABC繞其銳角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△ADE,連接BE,延長DE、BC相交于點(diǎn)F,則有∠BFE=90°,且四邊形ACFD是一個正方形.

(1)判斷△ABE的形狀,并證明你的結(jié)論;

(2)用含b的代數(shù)式表示四邊形ABFE的面積;

 

(1)△ABE是等腰直角三角形;

(2)四邊形ABFE的面積等于:b 2.

【解析】

試題分析:(1)△ABE是等腰直角三角形,

∵Rt△ABC繞其銳角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到在Rt△ADE,

∴∠BAC=∠DAE,

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠DAE=90°,

又∵AB=AE,

∴△ABE是等腰直角三角形;

(2)∵四邊形ABFE的面積等于正方形ACFD面積,

∴四邊形ABFE的面積等于:b 2.

考點(diǎn):勾股定理的證明

 

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一個正方形的對稱軸有( )條.

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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下面的圖形中,不是軸對稱圖形的是( )

A B C D

 

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(本題12分)如圖,△ABC和△CDE均為等腰三角形,AC=BC,CD=CE,AC>CD,∠ACB=∠DCE且點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE.

(1)若∠ACB=60°, 則∠AEB的度數(shù)為 ;

線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是 .

(2)若∠ACB=∠DCE=90°, CM為△DCE中DE邊上的高.

①求∠AEB的度數(shù).

②若,試求CM的長.(請寫全必要的證明和計算過程)

 

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在3,-4,5,-6這四個數(shù)中,任取兩個數(shù)相乘,所得的積最大的是 .

 

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如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠C=30°,AB=2cm,則⊙O的半徑為 cm.

 

 

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若將方程化為,則m=_____ __.

 

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