Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一點(diǎn)，且CE＝8，BC＝12，CD＝4，∠C＝30°，∠B＝60°。點(diǎn)P是線段BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（包括B、C兩點(diǎn)），設(shè)PB的長是x。

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形。

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形。

（3）P在BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否為菱形。

（根據(jù)2011年浙江新中考專題六運(yùn)動(dòng)型問題改編）

Answer 1

∴DG＝2，CG＝6

∴DG＝AF＝2

∵∠B＝60°

∴BF＝2。

∵BC＝12

∴FG＝AD＝4……………………………………………………………2分

顯然，當(dāng)P點(diǎn)與F或點(diǎn)G重合時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形。

所以x=2或x=6…………………………………………………………2分

(2) ∵AD=BE=4，且AD∥BE

∴當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，

即x=0時(shí)。點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形………………………………2分

又∵當(dāng)點(diǎn)P在CE中點(diǎn)時(shí)，EP＝AD＝4，且EP∥AD，

∴x=8時(shí)，點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形…………………………………2分

（3）由（1）（2）知，∵∠BAF＝30°

∴AB＝2BF＝4