Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）．若△A′B′C中恰有一條邊與△ABC中的一條邊平行，則旋轉(zhuǎn)角α的可能的度數(shù)為

20°，70°，110°或160°

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Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)與平行線的性質(zhì)，需要分類討論：①當(dāng)AB∥A′C時(shí)，α=20°；②當(dāng)AC∥A′B′時(shí)，α=70°；③當(dāng)AB∥B′C時(shí)，α=110°；④當(dāng)AC∥A′B′時(shí)，α=160°．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，
∴∠B=70°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）；
又∵△A′B′C是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α得到的，
∴∠A′=∠A=70°，∠B′=∠B=20°；
①如①所示，當(dāng)AB∥A′C時(shí)，∠A=∠ACA′=α=20°；
②如②所示，當(dāng)BC∥A′B′時(shí)，∠B=∠B′CB=α=70°；
③如③所示，當(dāng)AB∥B′C時(shí)，∠A=∠ACA′=20°，則α=∠ACB+∠ACA′=90°+20°=110°，即α=110°；
④如④所示，當(dāng)AC∥A′B′時(shí)，∠B′=∠ACA′=70°，則α=∠ACB+∠ACA′=90°+70°=160°，即α=160°；
綜上所述，旋轉(zhuǎn)角α的可能的度數(shù)為20°，70°，110°或160°；
故答案是：20°，70°，110°或160°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解答該題時(shí)需要分類討論，以防漏解．