設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，L=PA+PB+PC，求證：
3
≤L＜2．
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證明：（1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC60°，可得△PBE為等邊三角形．
即得要使PA+PB+PC=AP+PE+EF′最小，只要AP，PE，EF′在一條直線上，
即如下圖：可得最小L=
3
；

（2）過(guò)P點(diǎn)作BC的平行線交AB，AC于點(diǎn)D，F(xiàn)．
由于∠APD＞∠AFP=∠ADP，
推出AD＞AP             ①
又∵BD+DP＞BP            ②
和PF+FC＞PC             ③
又∵DF=AF              ④
由①②③④可得：最大L＜2；
由（1）和（2）即得：
3
≤L＜2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，L=PA+PB+PC，求證：
3
≤L＜2．

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設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，L=PA+PB+PC，求證：≤L＜2．

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