Question

如圖，拋物線交坐標(biāo)軸于A、B、D三點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C．直線l過點(diǎn)E（0，－），且平分梯形ABCD面積．

⑴ 直接寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵ 直接寫出直線l的解析式；

⑶ 若點(diǎn)P在直線l上，且在x軸上方，tan∠OPB＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

解：⑴ 點(diǎn)A（－2，0），點(diǎn)B（8，0），點(diǎn)D（0，）；　 

⑵ 直線l：；　 

提示：作CF⊥x軸，F為垂足．先求出矩形OFCD的中心坐標(biāo)M（3，），則直線ME即為所求直線l．

⑶ 如圖，若點(diǎn)P為所求的點(diǎn)，畫出△POB的外接圓⊙G，并作GH⊥x軸，H為垂足，則∠OGH＝∠HGB＝∠OPB．

-- ∵　OH＝HB＝4，tan∠OGH＝tan∠HGB＝tan∠OPB＝

-- ∴　GH＝3，GO＝GB＝GP＝5

-- 即⊙G的圓心G坐標(biāo)為（4，3），半徑r＝5　   

-- 將點(diǎn)G坐標(biāo)代入直線l解析式發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)G恰巧在直線l上   

-- 設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)Q，不難計(jì)算GH：QH＝4：3

-- 作PN⊥x軸，GN∥x軸，交于點(diǎn)N，則GN＝3，PN＝4，
因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，7）．