Question

制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到120℃，再進(jìn)行加工，制作人員在材料加熱過(guò)程和加工過(guò)程中采集到的材料的溫度y（℃）與相應(yīng)的從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間x（分），如表所列：
（1）以表中x、y的對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；
（2）從一次函數(shù)、反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來(lái)分別表示加熱過(guò)程和加工過(guò)程中y（℃）與x（分）的函數(shù)關(guān)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)加工要求，當(dāng)材料溫度低于24℃時(shí)須停止加工，重新加熱，那么每次加熱后，進(jìn)行加工的時(shí)間有多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）由表中的各點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)．
（2）由表中可以看出，加熱過(guò)程滿足一次函數(shù)，加工過(guò)程滿足反比例函數(shù)，設(shè)出函數(shù)表達(dá)式分別為y₁=kx+b，y₂=

m

x

，用待定系數(shù)法即可求得．
（3）由加工過(guò)程求得溫度為24℃時(shí)的時(shí)間，則每次加熱后，進(jìn)行加工的時(shí)間即可求出．

解答：解：（1）在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示：


（2）由于加熱過(guò)程滿足一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y₁=kx+b，
由（0，24）得b=24，再將（2，56）代入求得k=16．
則加熱過(guò)程的函數(shù)解析式為y₁=16x+24．
由于加工過(guò)程滿足反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y₂=

m

x

，
代入任意一點(diǎn)坐標(biāo)求得m=720．
則加工過(guò)程的函數(shù)解析式為y₂=

720

x

．

（3）由于在加工過(guò)程中，y=24時(shí)，x=30．
則每次加熱后，進(jìn)行加工的時(shí)間t=30-6=24（分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式的求法以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用，同學(xué)們要好好掌握．