Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．

．

 

Answer 1

【答案】

證明見(jiàn)解析

【解析】證明：（1）∵BF=DE，

∴BF－EF=DE－EF，即BE=CF， …………………………………………………（2分）

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，………………………………………………………………（3分）

∵AB=CD，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；………………………………………………………（5分）

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠ABE=∠CDF，

∴AB∥CD，

∵AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，……………………………………………………（7分）

∴AO=CO．……………………………………………………………………………（9分）

（1）由BF=DE，可得BE=DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由AB=CD，在直角三角形中利用HL即可證得：△ABE≌△CDF；

（2）由△ABE≌△CDF，即可得∠ABE=∠CDF，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得AB∥CD，又由AB=CD，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即即可證得四邊形ABCD是平行四邊形，則可得AO=CO