Question

下列表格是一張對(duì)同一線段上的個(gè)數(shù)變化及線段總條數(shù)的探究統(tǒng)計(jì)．

線段上點(diǎn)的個(gè)數(shù)	線段的總條數(shù)
	1
	1+2=3
	1+2+3=6
…	…

（1）請(qǐng)你完成探究，并把探究結(jié)果填在相應(yīng)的表格里；
（2）若在同一線段上有10個(gè)點(diǎn)，則線段的總條數(shù)為

45

；若在同一線段上有n個(gè)點(diǎn)，則有

n(n-1)

2

條線段（用含n 的式子表示）
（3）若你所在的班級(jí)有60名學(xué)生，20年后參加同學(xué)聚會(huì)，見面時(shí)每兩個(gè)同學(xué)之間握一次手，共握手

1770

次．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線段的定義查出兩個(gè)圖形中線段的條數(shù)即可；
（2）根據(jù)計(jì)算規(guī)律寫出10個(gè)點(diǎn)時(shí)的線段的條數(shù)，再根據(jù)此規(guī)律以及求和公式求出n個(gè)點(diǎn)時(shí)的線段的條數(shù)；
（3）60名學(xué)生相當(dāng)于60個(gè)點(diǎn)，根據(jù)（2）的公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）5個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)：1+2+3+4=10，
6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15；

（2）10個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)：1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

；

（3）60人握手次數(shù)=

60×(60-1)

2

=1770．
故答案為：（2）45，

n(n-1)

2

；（3）1770．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，比較簡單，計(jì)算線段的條數(shù)時(shí)，要按照一定的順序，做到不重不漏．