Question

如圖所示，AB所在的直線的函數(shù)表達式為y=kx+b，BC所在的直線的函數(shù)表達式為y=az+q，那么：
（1）q

 

b；（＞，＜或=）
（2）若a=3，k=4，△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）利用y軸上點的坐標(biāo)特征得到A的坐標(biāo)為（0，b），C的坐標(biāo)為（0，q），即可得到q＜b；
（2）先表示出兩直線與x軸的交點坐標(biāo)（-

b

4

，0）和（

q

3

，0），利用它們是同一個點得到-

b

4

=

q

3

，所以q=-

3

4

b，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）∵直線y=kx+b與y軸的交點A的坐標(biāo)為（0，b），
∴b＞0，
∵直線y=ax+q與y軸的交點C的坐標(biāo)為（0，q），
∴q＜0，
∴q＜b；
（2）當(dāng)a=-3，k=4，直線y=4x+b與x軸的交點B的坐標(biāo)為（-

b

4

，0），直線y=-3x+q與x軸的交點B的坐標(biāo)為（

q

3

，0），
∴-

b

4

=

q

3

，
∴q=-

3

4

b，
∴△ABC的面積=

1

2

OB•AC=

1

2

•

b

4

•（b-q）=

1

2

•

b

4

•（b+

3

4

b）=

7b2

32

．
故答案為＜，

7b2

32

．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．