Question

（2005•成都）在如圖所示的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”根據(jù)圖形，解決下面的問題：
（1）圖中的格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC通過哪些變換方法得到的？
（2）如果以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），請寫出格點(diǎn)△DEF各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求出△DEF的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）C應(yīng)先平移到對應(yīng)點(diǎn)C′的位置，AC由豎直方向轉(zhuǎn)換為水平方向，是繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°形成的；
（2）易得△DEF各頂點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)把△DEF分割為易求得面積的邊在格點(diǎn)上的三角形來求解．
解答：解：（1）方法較多，如：先向右平移5小格，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，再以C′為中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′；
（2）D（0，-2），E（-4，-4），F(xiàn)（2，-3）．
作FG⊥b于M，交ED于G（如下圖），則S_△DEF=S_△DFG+S_△EFG=FG×DM+FG×1=4．
點(diǎn)評：圖象的平移，看對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段的平移即可，常常把所求的格點(diǎn)三角形面積分割為易求得面積的邊在格點(diǎn)上的三角形．