Question

【題目】某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進價，且不高于60元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（個）與每個商品的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分數(shù)據(jù)如下所示：

每個商品的售價x（元）	…	30	40	50	…
每天的銷售量y（個）		100	80	60	…

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)表達式；

（3）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+160；（2）w=-2x2+200x-3200；（3）當(dāng)商品的售價為50元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800．

【解析】

每天的銷售量y(個)與每個商品的售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法求解；

根據(jù)利潤的表達式：利潤=售價-進價求解；

根據(jù)（2）的表達式是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求解.

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，

則，

解得，

即y與x之間的函數(shù)表達式是y=-2x+160；

（2）由題意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，

即w與x之間的函數(shù)表達式是w=-2x2+200x-3200；

（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，

∴當(dāng)20≤x≤50時，w隨x的增大而增大；

當(dāng)50≤x≤60時，w隨x的增大而減�。�

當(dāng)x=50時，w取得最大值，此時w=1800元

即當(dāng)商品的售價為50元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800．