Question

若非零實數(shù)a，b（a≠b）滿足a²-a+2013=0，b²-b+2013=0，則

1

a

+

1

b

=

1

2013

．

Answer 1

分析：根據(jù)非零實數(shù)a，b（a≠b）滿足a²-a+2013=0，b²-b+2013=0，得出ab是方程x²-x+2013=0的解，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b與ab的值，再把要求的式子變形為

a+b

ab

，代入計算即可．

解答：解：∵非零實數(shù)a，b（a≠b）滿足a²-a+2013=0，b²-b+2013=0，
∴ab是方程x²-x+2013=0的解，
∴a+b=1，ab=2013，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

1

2013

；
故答案為：

1

2013

．

點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．