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精英家教網如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP=
2
3
，∠A=30°．
（1）∠BOC=
 
°；
（2）求劣弧
AC
的長．
分析：（1）利用圓周角定理得出∠BOC的度數；
（2）首先利用重心的性質求出OE的長，再求出∠AOC的度數，利用弧長計算公式求出即可．
解答：精英家教網解：（1）∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°；

（2）延長OP交AC于E，
∵P是△OAC的重心，OP=
2
3

∴OE=1，
且E是AC的中點，
∵OA=OC，
∴OE⊥AC．
在Rt△OAE中，
∵∠A=30°，OE=1，
∴OA=2，
∴∠AOE=60°，
∴∠AOC=120°，
∴
AC
=
4
3
π．
點評：此題主要考查了圓周角定理以及三角形的重心和弧長的計算公式等知識，求出OE的長度以及∠AOC的度數是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BE于點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是
EB
的中點，則下列結論不成立的是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點C，作CD⊥AD，垂足為點D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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