如圖，等腰直角△ABC的直角邊長為3，P為斜邊BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=45°，則CD的長為
3
2
-1
3
3
2
-1
3
．
分析：求出BC長，求出∠APB=∠PDC，∠B=∠C，證△APB∽△PDC，得出
AB
PC
=
BP
CD
，代入求出即可．
解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，直角邊AB=AC=3，
∴由勾股定理得：BC=3
2
，
∠C=∠B=45°，
∴∠PDC+∠DPC=135°，
∵∠APD=45°，
∴∠APB+∠DPC=135°，
∴∠APB=∠PDC，
∵∠B=∠C，
∴△APB∽△PDC，
∴
AB
PC
=
BP
CD
，
∴
3
3
2
-1
=
1
CD
，
CD=
3
2
-1
3
，
故答案為：
3
2
-1
3
．
點評：本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰直角三角形AOB的面積為S1，以點O為圓心，OA為半徑的弧與以AB為直徑的半圓圍成的圖形的面積為S2，則S1與S2的關系是（　�。�
A、S1＞S2B、S1＜S2C、S1=S2D、S1≥S2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AD為∠CAB的平分線，DE⊥AB于E，AC=4，則△BDE的周長為（　　）
A、4
B、6
C、4
2
D、4
3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鎮(zhèn)江模擬）如圖，等腰直角三角形ABC中，AC=BC＞3，點M在AC上，點N在CB的延長線上，MN交AB于點O，且AM=BN=3，則S△AMO與S△BNO的差是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋90°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）當AB=10，AD：DC=2：3時，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，點D是BC的中點，CE⊥AD于點F交AB于點E，CH是AB上的高交AD于點G．
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）找出與∠ADC相等的角，并請說明理由．

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