Question

設(shè)方程|x²+ax|=4，只有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的值和相應(yīng)的3個(gè)根．

Answer 1

【答案】分析：首先去掉絕對值符號，原方程可化為兩個(gè)一元二次方程．原方程只有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則其中一個(gè)判別式大于零，另一個(gè)判別式等于零．由此即可確定a的值，同時(shí)也可以確定相應(yīng)的3個(gè)根．
解答：解：∵|x²+ax|=4，
∴x²+ax-4=0①或x²+ax+4=0②，
方程①②不可能有相同的根，
而原方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴方程①②中有一個(gè)有等根，
而△₁=a²+16＞0，
∴△₂=a²-16=0，
∴a=±4，
當(dāng)a=4時(shí)，原方程為x²+4x-4=0或x²+4x+4=0，
原方程的解為：x=-2，-2±2；
當(dāng)a=-4時(shí)，原方程為x²-4x-4=0或x²-4x+4=0，
原方程的解為：x=2，2±2；
點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的解、公式法解一元二次方程、一元二次方程的判別式與根的關(guān)系及絕對值的定義，綜合性比較強(qiáng)，對于學(xué)生分析問題、解決問題的能力要求比較高，解題時(shí)首先確定絕對值符號，然后利用判別式確定a的值，然后解方程即可解決問題．