Question

如圖，線段AB與⊙O相切于點C，連接OA，OB，若OA=OB=5cm，AB=8cm，則⊙O的半徑為

3

cm．

Answer 1

分析：連接OC，由切線的性質(zhì)可得OC⊥AB，又知OA=OB，由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到OC也是AB的中線，從而得到AC=BC；再根據(jù)勾股定理求得OC的長，就求得了圓的半徑．

解答：解：連接OC．
∵AB與⊙O相切于點C，
∴OC⊥AB，（5分）
又∵OA=OB，
∴AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4（cm），
在Rt△AOC中，OC=

AO2-AC2

=

52-42

=3（cm），
∴⊙O的半徑為3cm．
故答案是：3．

點評：此題主要考查學生對切線的性質(zhì)及勾股定理的理解及運用．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．