Question

【題目】如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動速度都是1cm/s．設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為y cm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結(jié)論：

①AE=6cm；

②當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y=t2；

③直線NH的解析式為y=﹣5t+110；

④若△ABE與△QBP相似，則t=秒，

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：①觀察圖2可知：

當(dāng)t=10時(shí)，點(diǎn)P、E重合，點(diǎn)Q、C重合；

當(dāng)t=14時(shí)，點(diǎn)P、D重合．

∴BE=BC=10，DE=14﹣10=4，

∴AE=AD﹣DE=BC﹣DE=6，

∴①正確；

②設(shè)拋物線OM的函數(shù)解析式為y=ax2，

將點(diǎn)（10，40）代入y=ax2中，

得：40=100a，解得：a=，

∴當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y=t2，②成立；

③在Rt△ABE中，∠BAE=90°，BE=10，AE=6，

∴AB==8，

∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（14+8，0），即（22，0），

設(shè)直線NH的解析式為y=kt+b，

∴，解得：，

∴直線NH的解析式為y=﹣5t+110，③成立；

④當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△QBP為等腰三角形，

△ABE為邊長比為6：8：10的直角三角形，

∴當(dāng)t=秒時(shí)，△ABE與△QBP不相似，④不正確．

綜上可知：正確的結(jié)論有3個(gè)．

故選C．