Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax²+bx+c-2=0的根的情況______；
（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍______；
（3）求函數(shù)y=ax²+bx+c的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】分析：（1）將二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象向下移動兩個單位，即可求得二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點情況填空；
（2）根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的單調(diào)性填空；
（3）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）根據(jù)該函數(shù)圖象知，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象向下移動兩個單位，即可得到函數(shù)y=ax²+bx+c-2（a≠0）的圖象，所以方程ax²+bx+c-2=0有兩個相同的實數(shù)根；

（2）根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象知，y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是x＞2；

（3）由圖象知，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的頂點坐標(biāo)是（2，2），故可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式是：y=a（x-2）²+2；
∵該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），
∴0=a+2，
解得，a=-2；
∴函數(shù)y=ax²+bx+c的表達(dá)式是：y=-2（x-2）²+2．
故答案是：（1）有兩個相同的實數(shù)根；
（2）x＞2．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線與x軸的交點．解答（1）的關(guān)鍵是找到二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與函數(shù)y=ax²+bx+c-2（a≠0）的圖象的位置關(guān)系．