Question

已知：關(guān)于x的方x²-2（m-2）x+m²-3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求實數(shù)m的范圍；
（2）

x

2 1

+x

2 2

=22，求m的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）利用根的判別式b²-4ac＞0，求得m的范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=2（m-2），x₁x₂=m²-3m+3，把

x

2 1

+x

2 2

=22，轉(zhuǎn)化為（x₁+x₂）²-2x₁x₂=22，代入組成關(guān)于m的一元二次方程解方程求出m的值，結(jié)合（1）得出答案．

解答：解：（1）b²-4ac
=[-2（m-2）]²-4×（m²-3m+3）
=4m²-16m+16-4m²+12m-12
=-4m+4＞0，
∴m＜1；

（2）∵x₁+x₂=2（m-2），x₁x₂=m²-3m+3，
∴

x

2 1

+x

2 2

=22，
（x₁+x₂）²-2x₁x₂=22，
即[2（m-2）]²-2（m²-3m+3）=22，
整理得m²-5m-12=0，
解得，m₁=

5- 73

2

，m₂=

5+ 73

2

，
∵m＜1，
∴m=

5- 73

2

．

點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根；以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識點．