Question

實驗中學(xué)為了了解今年參加中招考試九年級300名學(xué)生的體育成績，特對學(xué)生參加課外鍛煉的情況進行了摸底，隨機對九年級30名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉的時間進行了調(diào)查，結(jié)果如下：（單位：分鐘）

（1）補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

（2）填空：在這個問題中，總體是______，樣本是______．
由統(tǒng)計分析得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是39.37（分），眾數(shù)是______，中位數(shù)是______．
（3）如果描述該校300名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉時間的總體情況，你認為用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一個量比較合適？
（4）估計實驗中學(xué)九年級有多少名學(xué)生，平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分鐘？

Answer 1

解：（1）樣本容量=9÷0.3=30，所以22.5-30.5的頻率=3÷30=0.1，38.5-46.5的頻率=12÷30=0.4，頻數(shù)分布表如圖：

體育鍛煉頻數(shù)分布直方圖如圖：

（2）總體是實驗中學(xué)九年級300名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉的時間，樣本是九年級30名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉的時間；眾數(shù)是39，40；中位數(shù)是39；
（3）用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述實驗中學(xué)300名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉時間的總體情況都比較合適，因為在這一問題中這三個量非常接近；
（4）因為隨機調(diào)查的30名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分鐘的有26人，所以可以估計實驗中學(xué)平均每天參加課外鍛煉時間多于30分鐘的學(xué)生有人．
分析：（1）先通過第3組計算出樣本容量，再用頻數(shù)除以總體得頻率，再畫圖；
（2）結(jié)合題意知，在這個問題中，總體是實驗中學(xué)九年級300名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉的時間，樣本是九年級30名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉的時間；其中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，即39，40；中位數(shù)先把所有的數(shù)據(jù)排序，再找中間的數(shù)；
（3）用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述實驗中學(xué)300名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉時間的總體情況都比較合適，因為在這一問題中這三個量非常接近；
（4）先找出平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分鐘人數(shù)，求其頻率再乘以總?cè)藬?shù)即可．
點評：本題考查讀頻數(shù)分布表的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．同時考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù)．給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．