Question

如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BD為對(duì)角線，且∠A=72°，將△BCD分割成如圖所示的三個(gè)等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=（　　）

• A、80°
• B、90°
• C、100°
• D、120°

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，知：∠C=∠A=72°；由于∠1、∠2、∠3所在的三角形都是等腰三角形，可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C=72°；
∵∠6=∠C=72°，
∴∠3=180-2×72°=36°；
∵∠6=∠2+∠5=2∠2=72°，
∴∠2=36°；
∵∠2=∠1+∠4=2∠1=36°，
∴∠1=18°；
∴∠1+∠2+∠3=36°+36°+18°=90°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，得出各角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．