Question

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，以斜邊AC作為正方形ACDE，則BE的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AC=AE，再求出∠EAF=∠ACB，然后利用“角角邊”證明△ABC和△EFA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=AB，AF=BC，再求出BF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F，
在正方形ACDE中，AC=AE，∠CAE=90°，
∵∠EAF+∠BAC=180°-∠CAE=180°-90°=90°，
∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠EAF=∠ACB，
在△ABC和△EFA中，

∠EAF=∠ACB ∠F=∠ABC=90° AC=AE

，
∴△ABC≌△EFA（AAS），
∴EF=AB=1，AF=BC=2，
∴BF=AB+AF=1+2=3，
在Rt△BEF中，BE=

BF2+EF2

=

32+12

=

10

．
故答案為：

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造成全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．