精英家教網(wǎng)如圖，AD是直角△ABC斜邊上的高，DE⊥DF，且DE和DF分別交AB、AC于E、F．求證：
AF
AD
=
BE
BD
．
分析：欲證
AF
AD
=
BE
BD
，即證明△AFD∽△BED，可借助兩組對應(yīng)角相等，兩三角形相似．
解答：證明：∵AD⊥BC，DE⊥DF，
∴∠ADF+∠ADE=∠ADE+∠BDE=90°．
∴∠ADF=∠BDE．
∵BA⊥AC，AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD=∠C+∠B=90°．
∴∠CAD=∠B．
∴△AFD∽△BED．
∴
AF
AD
=
BE
BD
．
點(diǎn)評：此題主要是考查相似三角形的判定的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，AD是直角三角形△ABC斜邊上的中線，把ADC沿AD對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，連接CC′，則圖中共有等腰三角形
5
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，AD是直角三角形ABC斜邊上的中線，AE⊥AD交CB延長線于E，則圖中一定相似的三角形是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分線，EF⊥AD于D，與AB及AC的延長線分別交于E，F(xiàn)，寫出圖中的一對全等三角形是
 
；一對相似三角形是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年安徽省馬鞍山市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AD是直角△ABC斜邊上的高，DE⊥DF，且DE和DF分別交AB、AC于E、F．求證：．

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同步練習(xí)冊答案