Question

若關(guān)于x的方程（x-a）（x-b）=-1（a＜b）的兩根為x₁、x₂（x₁＜x₂），則a，b，x₁，x₂的大小關(guān)系是

 

（用“＜”連接）．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：因?yàn)閤₁和x₂為方程的兩根，所以滿足方程（x-a）（x-b）=1，再由已知條件x₁＜x₂、a＜b結(jié)合圖象，可得到x₁，x₂，a，b的大小關(guān)系．

解答：解：用作圖法比較簡單，首先作出（x-a）（x-b）=0圖象，
隨便畫一個(gè)（開口向上的，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)），再向下平移一個(gè)單位，就是（x-a）（x-b）=1，這時(shí)與x軸的交點(diǎn)就是x₁，x₂，畫在同一坐標(biāo)系下，很容易發(fā)現(xiàn)：x₁＜a＜b＜x₂．
故答案是：x₁＜a＜b＜x₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的情況，結(jié)合圖象得出答案是解決問題的關(guān)鍵．