Question

如果等腰梯形的一個底角為45°，腰長為10cm，則這個梯形的下底與上底的差為

 

cm．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)A作AE∥CD交BC于點(diǎn)E，即可得四邊形AECD是平行四邊形；根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得AD=CE，AE=CD，又由∠B=45°，易得△ABE是等腰直角三角形，即可求得BE的長，即這個梯形的下底與上底的差．

解答：解：過點(diǎn)A作AE∥CD交BC于點(diǎn)E，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=CE，AE=CD，
∵∠B=45°，
∴∠AEB=∠B=45°，
∴∠BAE=90°，
∵AB=10cm，
∴BE=10

2

cm，
∴BC-AD=BC-CE=BE=10

2

cm．
∴這個梯形的下底與上底的差為10

2

cm．

點(diǎn)評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是要注意平移梯形的腰，構(gòu)造三角形與平行四邊形是解答梯形題目中常見的輔助線．