Question

如圖，ABCD為矩形，AB=a，BC=b（a＞b），以對角線AC為對稱軸將△ADC沿AC對折，則D點轉(zhuǎn)移到E處，CE與AB交于F，則△AFC的面積為________．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠DCA=∠ECA，由四邊形ABCD為矩形得DC∥AB，則∠DCA=∠CAB，所以∠ACF=∠CAF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有FA=FC，設(shè)FA=FC=x，則BF=AB-x=a-x，
在Rt△BCF中，利用勾股定理可得到x=，然后根據(jù)三角形的面積公式得到△AFC的面積=•AF•BC=••b，化簡即可．
解答：∵△AEC是由△ADC沿AC對折得到的，
∴∠DCA=∠ECA，
又∵四邊形ABCD為矩形，
∴DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠ACF=∠CAF，
∴FA=FC，
設(shè)FA=FC=x，則BF=AB-x=a-x，
在Rt△BCF中，BC²+BF²=CF²，即b²+（a-x）²=x²，解得x=，
∴△AFC的面積=•AF•BC
=••b
=．
故答案為．
點評：本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．