Question

現(xiàn)用總長(zhǎng)為80m的建筑材料，圍成一個(gè)扇形花壇，當(dāng)扇形半徑為________時(shí)，可使花壇的面積最大．

Answer 1

20m
分析：設(shè)扇形的半徑為xm，則弧長(zhǎng)為（80-2x）m，根據(jù)扇形的面積公式：S=lR得到S=•x•（80-2x）=-x²+40x，然后再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求得當(dāng)x為20時(shí)，S最大．
解答：設(shè)扇形的半徑為xm，則弧長(zhǎng)為（80-2x）m，
根據(jù)題意有，S=•x•（80-2x）=-x²+40x，
∵a=-1＜0，
∴S有最大值．
當(dāng)x=-=20，S有最大值．
所以扇形半徑為20m時(shí)，可使花壇的面積最大．
故答案為20m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑．也考查了二次函數(shù)的最值問題．