Question

【題目】如圖，正方形紙片的邊長為，翻折，使兩個直角頂點重合于對角線上一點分別是折痕，設，給出下列判斷：

①當時，點是正方形的中心；

②當時，；

③當時，六邊形面積的最大值是

④當時，六邊形周長的值不變．

其中錯誤的是（ ）

A.②③B.③④C.①④D.①②

Answer 1

【答案】A

【解析】

①由折疊的性質可知，和是等腰直角三角形，由此即可判斷①的正誤；

②由折疊的性質可知，，得出 ，同理，則可判斷②的正誤；

③利用六邊形面積=正方形ABCD的面積-的面積-的面積得到函數關系式，從而即可確定最大值；

④利用六邊形的周長為即可判斷④的正誤．

正方形紙片ABCD，翻折，使兩個直角頂點重合于對角線上一點，

∴和是等腰直角三角形，

∴當時，重合點P是BD的中點，

∴點P是正方形ABCD的中心，

故①正確；

正方形紙片ABCD，翻折，使兩個直角頂點重合于對角線上一點，

∴．

，

，

，

即，

．

同理，．

，

故②錯誤；

六邊形面積=正方形ABCD的面積-的面積-的面積，

∵，

∴六邊形面積為：

∴六邊形面積的最大值為3，

故③錯誤；

當時，

．

六邊形的周長為

故④正確；

∴錯誤的是②③，

故選：A．