如圖，已知AB為⊙O的弦，過(guò)O作AB的平行線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)C，交⊙O過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)于點(diǎn)D．
求證：∠ACB=∠D．

證明：連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)M，連接BM，
∵AB∥OD，
∴∠ABO=∠BOD，
∵∠ABO=∠BAO，
∴∠BAO=∠BOD，
∵AM是⊙O的直徑，BD為切線(xiàn)，
∴∠ABM=90°=∠OBD，
∴∠M=∠D，
∵∠M=∠ACB，
∴∠ACB=∠D．
分析：連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)M，連接BM，先由平行線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAO=∠BOD，再由切線(xiàn)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB為半⊙O的直徑，直線(xiàn)MN與⊙O相切于C點(diǎn)，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
求證：（1）AE+BF=AB；（2）EF2=4AE•BF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線(xiàn)l與⊙O相切于點(diǎn)D，AC⊥l于C，AC交⊙O于點(diǎn)E，DF⊥AB于F．
（1）圖中哪條線(xiàn)段與BF相等？試證明你的結(jié)論；
（2）若AE=3，CD=2，求⊙O的直徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•包頭）如圖，已知AB為⊙O的直徑，過(guò)⊙O上的點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，AD⊥EC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)F，連接BC，CF，AC．
（1）求證：BC=CF；
（2）若AD=6，DE=8，求BE的長(zhǎng)；
（3）求證：AF+2DF=AB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•呼和浩特）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，線(xiàn)段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D，OP與弧AC相交于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求證：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=
35
，求PE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案