Question

如圖，矩形ABCD中， cm， cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．

 （1）若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？

 （2）若點(diǎn)E在線段BC上，且 cm，若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？

 

Answer 1

【答案】

（1）8秒   （2）第2秒或6秒時(shí)，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形

【解析】分析:（1）相遇時(shí)，M點(diǎn)和N點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程和正好是矩形的周長(zhǎng)，在速度已知的情況下，只需列方程即可解答．

（2）因?yàn)榘凑誑的速度和所走的路程，在相遇時(shí)包括相遇前，N一直在AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC邊上的時(shí)候，點(diǎn)A、E、M、N才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當(dāng)M到C點(diǎn)時(shí)以及在BC上時(shí)，所以要分情況討論．

解：（1）設(shè)t秒時(shí)兩點(diǎn)相遇，則有，解得．

答：經(jīng)過(guò)8秒兩點(diǎn)相遇．

（2）由（1）知，點(diǎn)N一直在AD邊上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC邊上的時(shí)候，點(diǎn)A、E、M、N才可能組成平行四邊形，

設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，四點(diǎn)可組成平行四邊形．分兩種情形：

，解得;

②，解得.

答：第2秒或6秒時(shí)，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形．