Question

如圖，∠ACB=90°，AC=BC，D為△ABC外一點(diǎn)，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．求證：DE=AE+BC．

Answer 1

分析：首先連接CD，由AC=BC，AD=BD，可得CD是AB的垂直平分線，又由∠ACB=90°，易得△CDE是等腰直角三角形，繼而證得結(jié)論．

解答：證明：連接CD，
∵AC=BC，AD=BD，
∴C在AB的垂直平分線上，D在AB的垂直平分線上，
∴CD是AB的垂直平分線，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=

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∠ACB=45°，
∵DE⊥AC，
∴∠CDE=∠ACD=45°，
∴CE=DE，
∴DE=AE+AC=AE+BC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．