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已知：如圖，圓O是△ABC的外接圓，圓心O在這個三角形的高CD上，E、F分別是邊AC和BC的中點，求證：四邊形CEDF是菱形．
證明：∵AB為弦，CD為直徑所在的直線且AB⊥CD，
∴AD=BD，
又∵CD=CD，
∴△CAD≌△CBD，
∴AC=BC；
又∵E，F分別為AC，BC的中點，D為AB中點，
∴DF=CE=
1
2
AC，DE=CF=
1
2
BC，
∴DE=DF=CE=CF，
∴四邊形CEDF為菱形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是
AB
上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當點C在
AB
上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；
（3）求證：CD2+3CH2是定值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上的中點，作EF∥BC，交對角線AC于點F．若EF=4，則CD的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是（　　）
A．2B．
5
2
C．3D．
5
3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．問四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠A=60°，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，則四邊形BEDF的面積為______cm2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若菱形兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為（　�。�
A．20B．16C．12D．10

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知菱形ABCD的一個內角為60°，較短對角線的長為4，則另一條對角線長為（　�。�
A．2
3
B．4
3
C．4D．8

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=
3
5
，BE=2，則該菱形的面積是______．

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