如圖，ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，DE//AC,DF//AB．若AD平分∠BAC.試判斷四邊形AEDF的形狀，并給出證明．（本題6分）

 

【答案】

∵DE//AC,DF//AB                        

          ∴四邊形AEDF是平行四邊形                            

          ∴DF//AE

          ∴∠ADF=∠EAD

        ∵AD平分∠BAC

      ∴∠FAD=∠EAD

          ∴∠FAD=∠ADF

          ∴AF=FD

          ∴   AEDF是菱形

【解析】先根據(jù)已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是▱，再利用AD是角平分線，結(jié)合AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對等邊，可得AF=DF，從而可證▱AEDF實(shí)菱形

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，過A作AH∥BE，連接ED并延長交AB于F，交AH于H．
（1）求證：AH=CE；
（2）如果AB=4AF，EH=8，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，且AC=2BC．
求證：AD=4BD．

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已知如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，AD和BC存在怎樣的位置關(guān)系？為什么？

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如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為13cm，求△ABC的周長．

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如圖在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E，連接EG，EF．
求證：EG=EF．

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