Question

某商場(chǎng)代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品進(jìn)價(jià)120元/件，售價(jià)130元/件；乙種商品進(jìn)價(jià)100元/件，售價(jià)150元/件．
（1）如商場(chǎng)用36000元購(gòu)進(jìn)這兩種商品，銷售完可獲利6000元，則商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這兩種商品各多少件？
（2）若商場(chǎng)要購(gòu)進(jìn)這兩種商品共200件，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，銷售完兩種商品獲得的總利潤(rùn)為y元，試寫出利潤(rùn)y（元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；并指出，購(gòu)進(jìn)甲種商品件數(shù)x逐漸增加時(shí)，利潤(rùn)y增加還是減少？

Answer 1

分析：（1）首先假設(shè)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，乙種商品y件．根據(jù)購(gòu)進(jìn)總錢數(shù)=購(gòu)進(jìn)單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，銷售利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售數(shù)量，列出關(guān)系式

120x+100y=36000 10x+50y=6000

，解二元一次方程組，即可求得值．
（2）兩種商品共200件，如果購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品為200-x件．根據(jù)利潤(rùn)與數(shù)量間的關(guān)系列出一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=10x+50（200-x）=10000-40x，根據(jù)該關(guān)系式判斷購(gòu)進(jìn)甲種商品件數(shù)x逐漸增加時(shí)，利潤(rùn)y增加還是減少．

解答：解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，乙種商品y件
由題意得

120x+100y=36000 10x+50y=6000

?

6x+5y=1800       ① x+5y=600           ②

由①-②得    5x=1200，即x=240，
將x代入②得    y=72，
∴商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品240件，乙種商品72件．

（2）購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，那么乙種商品為200-x件，
由題意得  y=10x+50（200-x）=10000-40x，
當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種商品件數(shù)x逐漸增加時(shí)，利潤(rùn)y減少，
答：（1）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品240件，乙種商品72件；（2）利潤(rùn)y（元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=10000-40x，購(gòu)進(jìn)甲種商品件數(shù)x逐漸增加時(shí)，利潤(rùn)y減少．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用．解決本類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目說(shuō)明，理清思路，列出相應(yīng)的關(guān)系式．