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如圖，AB是⊙O的直徑，CO⊥AB于點O，CD是⊙O的切線，切點為D．連接BD，交OC于點E．
（1）求證：∠CDE=∠CED；
（2）若AB=13，BD=12，求DE的長．
（1）證明：連接OD，
∵CD是⊙O的切線，切點為D．
∴∠ODC=90°，
∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，
∵OC⊥AB，
∴∠CED=∠OEB=90°-∠B，
∵∠CDE=90°-∠ODB，
∴∠CDE=∠CED；
（2）連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AB=13，
∴OB=
13
2
，
∵∠ADB=∠BOE，∠B=∠B，
∴△ABD∽△EBO，
∴
AB
EB
=
DB
BO
．
∴
13
EB
=
12
13
2
，
∴EB=
169
24
，
∴DE=BD-EB=
119
24
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點O是斜邊AB上一點，以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E．
（1）當AC=2時，求⊙O的半徑；
（2）設AC=x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D，OE∥AB交BC于E，連DE．
（1）求證：DE為⊙O切線；
（2）若⊙O的半徑為3，DE=4，求AD之長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面直角坐標系中，⊙O的圓心在坐標原點，半徑為2，點A的坐標為(2，2
3
)，直線AB為⊙O的切線，B為切點．則B點的坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；
（2）若CD=3
3
，求BC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數為（　�。�
A．40°B．50°C．65°D．75°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形AFCD是菱形，以AB為直徑的圓O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．
（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的直徑為10cm，求AE的長．（sin67.5°=0.92，tan67.5°=2.41，精確到0.1）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4
3
，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E是BC的中點，連接OD，OB，DE．
（1）求證：OD⊥DE；
（2）求sin∠ABO的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的弦，C為劣弧AB的中點．
（1）若⊙O的半徑為5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且點D在⊙O的外部，判斷AD與⊙O的位置關系，并說明理由．

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