Question

（2013•白下區(qū)一模）“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”揭示了三角形的一個(gè)外角與它的兩個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)?zhí)剿鞑�寫出三角形沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角與它的一個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系：

三角形沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角之和等于與它們都不相鄰的一個(gè)內(nèi)角加上180°

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Answer 1

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解．

解答：解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1=∠A+∠ACB，
∠2=∠A+∠ABC，
∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠1+∠2=∠A+180°，
∴三角形沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角之和等于與它們都不相鄰的一個(gè)內(nèi)角加上180°．
故答案為：三角形沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角之和等于與它們都不相鄰的一個(gè)內(nèi)角加上180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．