Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁和x₂．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求m的值．
溫馨提示：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁和x₂，滿足關(guān)系．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得△=（2m-1）²-4m²≥0，
∴-4m+1≥0，
∴m≤；

（2）∵，
∴x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，
當(dāng)x₁+x₂=0，則-（2m-1）=0，解得m=，而m≤，所以舍去；
當(dāng)x₁-x₂=0，則△=（2m-1）²-4m²=0，即-4m+1=0，解得m=，
∴m的值為．
分析：（1）根據(jù)根的判別式得到△=（2m-1）²-4m²≥0，然后解不等式可得到m≤；
（2）由可得到x₁+x₂=0或x₁-x₂=0，討論：當(dāng)x₁+x₂=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-（2m-1）=0，解得m=，不滿足（1）中m的取值范圍，舍去；當(dāng)x₁-x₂=0，根據(jù)根的判別式得到△=（2m-1）²-4m²=0，解得m=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判別式．