Question

一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-3，7），且和坐標(biāo)軸相交，當(dāng)與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的兩腰相等時，求這個一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），由題意b≠0，圖象與兩軸交點分別為（-

b

k

，0），（0，b），根據(jù)與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的兩腰相等可得|-

b

k

|=|b|，解可得k=±1，再把（-3，7）代入y=±x+b中即可算出b的值，進而得到答案．

解答：解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意b≠0，
圖象與兩軸交點分別為（-

b

k

，0），（0，b），|-

b

k

|=|b|，
解得k=±1，
把點（-3，7）代入解析式，
當(dāng)k=1時b=10；
當(dāng)k=-1時b=4，
所以，函數(shù)解析式為y=x+10或y=-x+4．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是理解題意，抓住關(guān)鍵語句：與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的兩腰相等．