【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB交CD于點E,連接BD、OB.
(1)求證:△AEC∽△DEB;
(2)若CD⊥AB,AB=8,DE=2,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:∵∠AEC=∠DEB,∠ACE=∠DBE,

∴△AEC∽△DEB


(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,則CE=2r﹣2.

∵CD⊥AB,AB=8,

∴AE=BE= AB=4.

∵△AEC∽△DEB,

,即

解得:r=5


【解析】(1)由同弧的圓周角相等即可得出∠ACE=∠DBE,結(jié)合∠AEC=∠DEB,即可證出△AEC∽△DEB;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則CE=2r﹣2,根據(jù)垂徑定理以及三角形相似的性質(zhì)即可得出關(guān)于r的一元一次方程,解方程即可得出r值,此題得解.
【考點精析】認真審題,首先需要了解垂徑定理(垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧),還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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