Question

京杭運(yùn)河修建過程中，某村考慮到安全性，決定將運(yùn)河邊一河埠頭的臺(tái)階進(jìn)行改造．在如圖的臺(tái)階橫斷面中，將坡面AB的坡角由45°減至30°．已知原坡面的長為6m（BD所在地面為水平面）
（1）改造后的臺(tái)階坡面會(huì)縮短多少？
（2）改造后的臺(tái)階高度會(huì)降低多少？
（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：（1）可先由正弦求出BC的值，再在Rt△BCD中，用余弦求出BD的值，即可求解．
（2）由（1）得AC=BC=3m，而CD=BD•sin30°=m，求AC-CD即可．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，AB=6．
∴BC=6sin45°=3．
在Rt△BCD中，
BD=．
∴AB-BD=6-2≈1.1214≈1.1m．
即臺(tái)階坡面會(huì)縮短1.1m．

（2）∵AC=BC=3，CD=BD•sin30°=m，
∴AD=AC-CD=3-≈1.7907≈1.8m．
答：臺(tái)階高度會(huì)降低1.8m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形．解直角三角形的關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)定義．
本題須借助于計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果要注意按要求取近似值．