【題目】問題引入:

(1)如圖①,在△ABC中,點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn),若∠A=α,則∠BOC=(用α表示);如圖②,∠CBO= ∠ABC,∠BCO= ∠ACB,∠A=α,則∠BOC=(用α表示)拓展研究:
(2)如圖③,∠CBO= ∠DBC,∠BCO= ∠ECB,∠A=α,請猜想∠BOC=(用α表示),并說明理由.
類比研究:
(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線,它們交于點(diǎn)O,∠CBO= ∠DBC,∠BCO= ∠ECB,∠A=α,請猜想∠BOC=

【答案】
(1)90°+ α;120°+ α
(2)120°﹣ α
(3)
【解析】解:(1)如圖①,∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,∴∠OBC= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB,∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB),
在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)
=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)=180°﹣ (180°﹣∠A)=90°+ ∠A=90°+ α;
如圖②,在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)
=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)=180°﹣ (180°﹣∠A)=120°+ ∠A=120°+ α;(2)如圖③,在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣ (∠DBC+∠ECB)=180°﹣ (∠A+∠ACB+∠A+ABC)=180°﹣ (∠A+180°)=120°﹣ α;(3)在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣ (∠DBC+∠ECB)=180°﹣ (∠A+∠ACB+∠A+ABC)=180°﹣ (∠A+180°)= α.
所以答案是90°+ α,120°+ α;120°﹣ α; α.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用角的運(yùn)算的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算;一個(gè)角可以用其他角的和或差來表示.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】計(jì)算:|﹣3|﹣(2016+sin30°)0﹣(﹣ ﹣1

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【題目】某汽車廠去年每個(gè)季度汽車銷售數(shù)量(輛)占當(dāng)季汽車產(chǎn)量(輛)百分比的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:

(1)若第一季度的汽車銷售量為2100輛,求該季的汽車產(chǎn)量;

(2)圓圓同學(xué)說:因?yàn)榈诙,第三這兩個(gè)季度汽車銷售數(shù)量占當(dāng)季汽車產(chǎn)量是從75%降到50%,所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量,你覺得圓圓說的對嗎?為什么?

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【題目】如圖1,2,3分別以△ABC的AB和AC為邊向△ABC外作正三角形(等邊三角形)、正四邊形(正方形)、正五邊形,BE和CD相交于點(diǎn)O.

(1)在圖1中,求證:△ABE≌△ADC.
(2)由(1)證得△ABE≌△ADC,由此可推得在圖1中∠BOC=120°,請你探索在圖2中,∠BOC的度數(shù),并說明理由或?qū)懗鲎C明過程.
(3)填空:在上述(1)(2)的基礎(chǔ)上可得在圖3中∠BOC=(填寫度數(shù)).
(4)由此推廣到一般情形(如圖4),分別以△ABC的AB和AC為邊向△ABC外作正n邊形,BE和CD仍相交于點(diǎn)O,猜想得∠BOC的度數(shù)為(用含n的式子表示).

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【題目】已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)M在AB上,且滿足△PBC∽△PAM,延長BP交AD于點(diǎn)N,連結(jié)CM.

(1)如圖一,若點(diǎn)M在線段AB上,求證:AP⊥BN;AM=AN;
(2)①如圖二,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,滿足△PBC∽△PAM的點(diǎn)M在AB的延長線上時(shí),AP⊥BN和AM=AN是否成立?(不需說明理由)
②是否存在滿足條件的點(diǎn)P,使得PC= ?請說明理由.

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DBC邊上一點(diǎn),∠B=30°DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù);(2)請說明:AB=CD.

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【題目】如圖所示,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形.則下列結(jié)論:①AE=CD;②BF=BG;③∠AHC=60°;④△BFG是等邊三角形;⑤HB平分∠AHD.其中正確的有( 。

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形.
(1)在圖1中,畫一個(gè)三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);

(2)在圖2中,畫一個(gè)直角三角形,使它們的三邊長都是無理數(shù);

(3)在圖3中,畫一個(gè)正方形,使它的面積是10.

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