Question

某校300名優(yōu)秀學(xué)生，中考數(shù)學(xué)得分范圍是70-119（得分都是整數(shù)），為了了解該校這300名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽查了一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖．

請(qǐng)你根據(jù)給出的圖標(biāo)解答：
（1）填寫(xiě)頻率分布表中未完成部分的數(shù)據(jù)；
（2）指出在這個(gè)問(wèn)題中的總體和樣本容量；
（3）求出在頻率分布直方圖中直角梯形ABCD的面積；
（4）請(qǐng)你用樣本估計(jì)總體，可以得到哪些信息？（寫(xiě)一條即可）

Answer 1

解：（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)為15，頻率為0.30，
所以這次被抽查的學(xué)生人數(shù)是50人，
第三組的頻率為=0.36，
分?jǐn)?shù)在79.5～89.5之間的人數(shù)為50-15-10-18-3=4人，
頻率為=0.08，如圖：


（2）總體是300名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本容量為50；

（3）∵∠DOE=∠AOF，∠E=∠AFO=90°，DE=AF，
∴△DOE≌△AOF，
∴S_梯形ABCD=S_矩形ABGF+S_矩形CDEG=0.08+0.36=0.44；

（4）本題有多個(gè)結(jié)論，例如，300名初中畢業(yè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在89.5～99.5的人數(shù)最多，約為108人；
或300名初中畢業(yè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在69.5～79.5的人數(shù)最少，約為18人．
分析：（1）根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1，可得答案；
（2）由總體及樣本容量的意義，可得：總體是300名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)．樣本容量為50；
（3）由圖形的對(duì)稱(chēng)性可得S_梯形ABCD=S_矩形ABGF+S_矩形CDEG，可求出答案；
（4）根據(jù)樣本中的頻率就等于總體的頻率，用樣本估計(jì)總體即可，答案不唯一．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻率的求法．解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標(biāo)的條形統(tǒng)計(jì)圖．