Question

如圖，P、Q是邊長為6cm的等邊△ABC邊AB、BC上兩動點，點P從點A，點Q從點B同時出發(fā)，運動時間為t秒，速度是1cm/s，則當△BPQ是直角三角形時，t的值是

 

．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì)

專題：動點型,分類討論

分析：分兩種情況考慮：（i）當PQ⊥BC時，如圖所示，由速度是1厘米/秒，時間是t秒，利用速度×時間=路程表示出AP與BQ的長，再由AB-AP表示BP，由三角形ABC為等邊三角形，得到∠B=60°，在直角三角形BPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值列出關于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；（ii）當QP⊥AB時，如圖所示，由速度是1厘米/秒，時間是t秒，利用速度×時間=路程表示出AP與BQ的長，再由AB-AP表示BP，由三角形ABC為等邊三角形，得到∠B=60°，在直角三角形BPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值列出關于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，綜上，得到所有滿足題意的t的值．

解答：解：分兩種情況考慮：
（i）當PQ⊥BC時，如圖1所示：
由題意可得：AP=BQ=tcm，BP=（6-t）cm，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=60°，
在Rt△BPQ中，cos60°=

BQ

BP

=

1

2

，即

t

6-t

=

1

2

，
解得：t=2秒；
（ii）當QP⊥AB時，如圖2所示：
由題意可得：AP=BQ=tcm，BP=（6-t）cm，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=60°，
在Rt△BPQ中，cos60°=

BP

BQ

=

1

2

，即

6-t

t

=

1

2

，
解得：t=4秒，
綜上所述，t的值是2秒或4秒．
故答案為：2秒或4秒．

點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，利用了分類討論及方程的思想，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關鍵．