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（2009•益陽）如圖，AB與⊙O相切于點B，線段OA與弦BC垂直于點D，∠AOB=60°，BC=4cm，則切線AB=    cm．
【答案】分析：根據切線的性質知△OAB為直角三角形．在Rt△OBD中，可求出OB的長，然后在Rt△OAB中代入三角函數式可求AB的長．
解答：解：∵OA⊥BC，
∴根據垂徑定理得：BD=BC=2．
在Rt△OBD中，∵∠AOB=60°，
∴OB===，
∵AB與⊙O相切于點B，
∴∠ABO=90°．
∴AB=OB×tan∠AOB==4．
點評：本題主要考查的圓的切線性質，垂徑定理和一些特殊三角函數值，有一定的綜合性．
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科目：初中數學 來源：2009年全國中考數學試題匯編《圖形的對稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•益陽）如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長．
小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題．
請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：
（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；
（2）設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值．

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科目：初中數學 來源：2010年廣東省河源市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（2009•益陽）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．
（1）求∠CBD的度數；
（2）求下底AB的長．

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科目：初中數學 來源：2010年福建省龍巖市上杭三中九年級（下）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•益陽）如圖，AB與⊙O相切于點B，線段OA與弦BC垂直于點D，∠AOB=60°，BC=4cm，則切線AB=    cm．

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科目：初中數學 來源：2010年福建省龍巖市上杭三中九年級（下）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•益陽）如圖，先鋒村準備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（ ）

A．5cosα
B．
C．5sinα
D．

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科目：初中數學 來源：2009年湖南省益陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•益陽）如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長．
小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題．
請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：
（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；
（2）設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值．

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