Question

已知：y+1與x-3成正比例，且x=-1時，y=3．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）分別求出（1）圖象與x、y軸的交點A和B，并畫出函數(shù)圖象；
（3）在（2）中函數(shù)的圖象上求一點P，使得△POA的面積等于3．

Answer 1

解：（1）設(shè)y+1=k（x-3）（k≠0），
∵x=-1時，y=3，
∴k（-1-3）=3+1，
解得：k=-1，
∴y+1=-1（x-3），即y=-x+2，
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=-x+2；

（2）由（1）知，y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=-x+2．
當(dāng)x=0時，y=2．
當(dāng)y=0時，x=2，
故A（2，0），B（0，2）；
如圖所示：


（3）∵點P在函數(shù)圖象上，∴設(shè)P（x，-x+2）．
由（2）知，A（2，0），則OA=2．
∴OA×|-x+2|=3，即×2×|-x+2|=3，解得x=-1或x=5，
則P（-1，3）或（5，-3）．
分析：（1）根據(jù)成正比例設(shè)出函數(shù)表達式，代入數(shù)值求出k的值，整理出函數(shù)解析式；
（2）由（1）中的函數(shù)解析式來求點A、B的坐標(biāo)．x軸上的點的縱坐標(biāo)都是0，y軸上的點的橫坐標(biāo)都是0；
（3）設(shè)P（x，-x+2），點P的縱坐標(biāo)即為該三角形的高，根據(jù)三角形的面積公式進行計算．
點評：本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖象．作圖時，由“兩點確定一條直線”畫出圖象．