Question

【題目】向陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列問題：

（1）是否存在m的值，使方程為一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；

（2）是否存在m的值，使方程為一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

Answer 1

【答案】（1）m=1，解得x1=1，x2=﹣；

（2）m=0時(shí)解得x=﹣1;m=﹣1時(shí)，解得x=﹣．

【解析】【試題分析】

（1）根據(jù)一元二次方程的定義，要求含有二次項(xiàng)，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即，解得m=1，將m=1代入（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0，此時(shí)方程為2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-；

（2）根據(jù)一元一次方程的定義，要求未知數(shù)的最高次為1，該題目分類討論：當(dāng)（m+1）存在的話，則m2+1=1解得m=0，此時(shí)方程為-x-1=0，解得x=-1；當(dāng)（m+1）不存在的話，則m+1=0時(shí)，解得m=-1，此時(shí)方程為-3x-1=0，解得x=-．

【試題解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的定義可得，解得m=1，此時(shí)方程為2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-；

（2）由題可知m2+1=1或m+1=0時(shí)方程為一元一次方程

當(dāng)m2+1=1時(shí)，解得m=0，此時(shí)方程為-x-1=0，解得x=-1，

當(dāng)m+1=0時(shí)，解得m=-1，此時(shí)方程為-3x-1=0，解得x=-．