對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“?”為：a?b=a2+ab-2，有下列命題：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根為：x1=-2，x2=1；
③不等式組的解集為：-1＜x＜4；
④點(diǎn)（，）在函數(shù)y=x?（-1）的圖象上．
其中正確的是（ ）
A．①②③④
B．①③
C．①②③
D．③④
【答案】分析：根據(jù)新定義得到1?3=12+1×3-2=2，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義由x?1=0得到x2+x-2=0，然后解方程可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義得，解得-1＜x＜4，可對(duì)③進(jìn)行判斷；
根據(jù)新定義得y=x?（-1）=x2-x-2，然后把x=代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．
解答：解：1?3=12+1×3-2=2，所以①正確；
∵x?1=0，
∴x2+x-2=0，
∴x1=-2，x2=1，所以②正確；
∵（-2）?x-4=4-2x-2-4=-2x-2，1?x-3=1+x-2-3=x-4，
∴，解得-1＜x＜4，所以③正確；
∵y=x?（-1）=x2-x-2，
∴當(dāng)x=時(shí)，y=--2=-，所以④錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)的解析式．也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)u，v，定義一種運(yùn)算“*”為：u*v=uv+v．若關(guān)于x的方程x*（a*x）=-
14
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義一種運(yùn)算⊕：x⊕y=x-2y，若關(guān)于x的方程x（a⊕x）=2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=
±4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄂爾多斯）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算?如下：a?b=
ab(a＞b，a≠0)
a-b(a≤b，a≠0)
，例如，2?4=2-4=
1
16
．計(jì)算[2?2]×[（-3）?2]=
1
36
1
36
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①對(duì)于實(shí)數(shù)u，v，定義一種運(yùn)算“*“為：u*v=uv+v．若關(guān)于x的方程x*（a*x）=-
1
4
沒有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1；
②設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0（k為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2+S3+…+S2008=
1004
2009
；
③函數(shù)y=-
1
x2
+
3
x
的最大值為2；
④甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有48種．
其中真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜賓）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“?”為：a?b=a2+ab-2，有下列命題：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根為：x1=-2，x2=1；
③不等式組
(-2)?x-4＜0
1?x-3＜0
的解集為：-1＜x＜4；
④點(diǎn)（
1
2
，
5
2
）在函數(shù)y=x?（-1）的圖象上．
其中正確的是（　�。�

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